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なぜ「すべての桁の数字和が3の倍数の整数は、3の倍数である」のか

さて、倍数と約数の単元を見直すにあたり、かつては疑問に感じたものの、中学受験後に解決したのが、表題の疑問です。
 
表題の疑問は、言葉にすると想像が難しいので、例を挙げさせて頂きます。
 
たとえば。123は3の倍数でしょうか?
3の倍数ですね。
なぜなら、「1 + 2 + 3 = 6」であり、「すべての桁の数字和が3の倍数の整数は、3の倍数である」を満たしているからです。
では、なぜ、すべての桁の数字和が3の倍数ならば、その整数は3の倍数なのでしょうか?
 
方程式を使ってしまえば、簡単に説明は出来ます。
例えば、3桁の数字abcを例に、解説を行います。
数字abcは、
100a + 10b + c
として示されます。
100a + 10b + c
は、
99a + 9b + (a + b + c)
としても表せます。
99aと9bが3の倍数であることは明白です。
したがって、数字abcが3の倍数であるかは、
「a + b + cが3の倍数であるか」
に依存します。
その結果、「すべての桁の数字和が3の倍数の整数は3の倍数である」ということが成り立ちます。
 
中学受験を控えた子どもたちには、上記の方程式による説明は使えません。
その上で子どもたちに理解してもらうのは難易度が高いことではあります。
しかし、子どもたちのふとした疑問に、私達が準備をしてしっかりと答えることを通して、子どもたちの自発的な学びの一助となれるよう、日々努力させて頂きます。
 
 
 
2022年04月10日 21:18

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